Question

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）
此時(shí)z的最大值為z=3×2+3=9，
故答案為：9

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．