已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
，x∈（0，1]，求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
，∴f′（x）=2a+
2
x3

當(dāng)a≥-1時，f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，∴[f（x）]max=f（1）=2a-1．
當(dāng)a＜-1時，令f′（x）=0得x=
1
3-a

∵0＜
1
3-a
＜1，∴0＜x＜
1
3-a
時，f′（x）＞0；
1
3-a
＜x≤1時，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，
1
3-a
）上是增函數(shù)，在（
1
3-a
，1]減函數(shù)．
∴[f（x）]max=f（
1
3-a
）=-3
3a2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確分類是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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求
4(3-π)4
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A、0B、3-πC、π-3D、無解

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（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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π
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（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求y的取值范圍．

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如圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）在線段PB上找一點(diǎn)M，使得ME⊥平面PBD；
（2）求平面PBE與平面PAB的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n（n+1），正項數(shù)列{bn}滿足bn+2=
bn+12
bn
，且b1b3=4，b4=8．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=
S2n
4bn
，若c1c2…cn取得最大值時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+1-x-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥-1時，不等式f（x）≥
a
2
（x+1）2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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