Question

函數(shù)y=5-

6-x-x2

的值域是

[

5

2

，5]

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，利用配方法求出被開方式的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)即可求得函數(shù)y=5-

6-x-x2

的值域．

解答：解：要使函數(shù)有意義，須6-x-x²≥0，
解得-3≤x≤2，
∴y=5-

6-x-x2

=5-

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

∵0≤

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

≤

5

2

∴-

5

2

≤-

-(x+ 1 2 )2+ 25 4

≤0
則函數(shù)y=5-

6-x-x2

的值域是[

5

2

，5]
故答案為：[

5

2

，5]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值域的求法，配方法是二次函數(shù)求值域的常用方法，注意函數(shù)的定義域是易錯(cuò)點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．