Question

函數(shù)y=2sin（x+φ）的圖象為C，則以下判斷中，正確的是（　�。�

• A、過點(diǎn)（

  π

  3

  ，2）的C唯一
• B、過點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）的C唯一
• C、在長度為2π的閉區(qū)間上恰有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)
• D、圖象C關(guān)于原點(diǎn)對稱

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．若過點(diǎn)（

π

3

，2），則2sin（

π

3

+φ）=2，即sin（

π

3

+φ）=1，即

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，即φ=2kπ+

π

6

，
此時(shí)數(shù)y=2sin（x+2kπ+

π

6

）=2sin（x+

π

6

）圖象唯一，故A正確．
B．若過點(diǎn)（-

π

6

，2），則2sin（-

π

6

+φ）=，即sin（-

π

6

+φ）=，即-

π

6

+φ=kπ，即φ=kπ+

π

6

，
此時(shí)數(shù)y=2sin（x+kπ+

π

6

）=±2sin（x+

π

6

）圖象不唯一，故B不正確．
C．∵函數(shù)的正確為2π，∴在長度為2π的閉區(qū)間上可能有兩個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)或者一個(gè)最高點(diǎn)，兩個(gè)最低點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．
D．當(dāng)φ=kπ時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)φ≠kπ時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．