Question

△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角，得到角相等，根據(jù)等量代換得到同一個(gè)三角形的內(nèi)角相等，得到三角形是一個(gè)等腰三角形，得到兩條線段相等．
解答：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理，考查圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角，考查等量代換，考查要證明兩條線段相等先證明兩個(gè)角相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．