△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP．
分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于不相鄰的內(nèi)角，得到角相等，根據(jù)等量代換得到同一個三角形的內(nèi)角相等，得到三角形是一個等腰三角形，得到兩條線段相等．
點評：本題考查圓周角定理，考查圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于不相鄰的內(nèi)角，考查等量代換，考查要證明兩條線段相等先證明兩個角相等，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1952年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案