Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρ（

2

cosθ-sinθ）-a=0與曲線

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

（θ為參數(shù)）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，把這兩個(gè)方程聯(lián)立方程組化簡可得x²-

2

x+a=0 ①，則方程①在[-

2

，

2

]上有2個(gè)解，再利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求得a的范圍．

解答： 解：直線ρ（

2

cosθ-sinθ）-a=0 即

2

x-y-a=0，
曲線

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

（θ為參數(shù)）即y=x²，-

2

x≤

2

，
根據(jù)

y=x2 2 x-y-a=0

，可得x²-

2

x+a=0 ①，由題意可得，方程①在[-

2

，

2

]上有2個(gè)解．
令f（x）=x²-

2

x+a，則有

f(- 2 )=4+a≥0 f( 2 2 )=- 1 2 +a＜0 f( 2 )=a≥0

，解得 0≤a＜

1

2

，
故答案為：[0，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．