【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);
(2)解不等式;
(3)若對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】
(1)就二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論,分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,從而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(2)分、兩種情況解不等式,即可得出各種情況下不等式的解集;
(3)由(1)中的結(jié)論,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值,然后解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.
(1)二次函數(shù)對稱軸為直線,且圖象開口向上.
若,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則;
若,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
若,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
則.
因此,;
(2).
當(dāng)時,即當(dāng)時,則不等式的解集為;
當(dāng)時,即當(dāng)或時,解不等式,即.
解得或.
此時,不等式的解集為;
(3)由題意知,函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
由(1)知,當(dāng)時,則,解得,此時;
當(dāng)時,則,解得,此時;
當(dāng)時,則,解得,此時.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù),的圖象與直線可能有兩個不同的交點;
②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);
③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時,有成立;
④已知是方程的根,是方程的根,則.
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素,則k=1;
③若,則f(x)=x2-2;
④函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);
其中所有正確的序號是______.
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【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為,焦點在x軸上,右焦點到直線的距離為.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若直線l:交橢圓C于M,N兩點,設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為點與點M不重合,且直線與x軸的交于點P,求的面積的最大值.
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【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.
()求的單調(diào)區(qū)間.
()求證:當(dāng)時,函數(shù)存在最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:.
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;
已知點為直線上一點,由點P向圓C引一條切線,切點為M,若,求點P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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