Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

由函數(shù)的定義對(duì)①②判斷，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)③判斷，利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)④判斷．

根據(jù)函數(shù)定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，∴函數(shù)，的圖象與直線可能有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，因此①錯(cuò)；

中定義域是，函數(shù)的定義域是，定義域不相同，不是同一函數(shù)，②錯(cuò)；

當(dāng)時(shí)，，因此③正確；

如圖，分別是函數(shù)、的圖象與直線的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，由于與是互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，而直線與直線垂直，因此兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與直線的交點(diǎn)為，∴．④正確．

故答案為：③④．