【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E:的離心率為,點A(2,1)是橢圓E上的點

(1)求橢圓E的方程;

(2)過點A作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與橢圓E交于B,C兩點,己知ABC的面積為,求直線BC的方程

【答案】(1)(2)xx-4y-2=0

【解析】

(1)將點的坐標代入橢圓方程,結(jié)合,解方程組求得的值,從而得到橢圓方程.(2)首先考慮直線斜率不存在的情況,此時面積不合題意.當直線斜率存在是,設(shè)出之心方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,用弦長公式求出,同理求得,再用三角形面積為列方程,求得直線的斜率,由此求得的坐標,進而求得直線的方程.

解:(1) 因為橢圓E的離心率為,所以

又因為a2b2c2=2c2,所以a2=2b2=2c2,

因為點A(2,1)是橢圓E上的點,所以=1

解得b2=3,a2=6,

所以橢圓E的標準方程是=1.

(2)AB的斜率不存在或為0時,AB=42,此時ABC的面積為4,不合題意舍去;

AB的斜率存在且不為0時,設(shè)AB的斜率為k,則直線AB方程為y-1=k(x-2),

解得

AB|-2|=||,

同理將上式中的k用-替換,得AC||,

因為ABC的面積為,所以AB AC||||=,

化簡得

k2≥1時,原方程可化為8k4-25k2-28=0,解得k2=4,

k2≤1時,解得k2=

k=2或-2或-,

AB的斜率2時,AC的斜率-,此時B點坐標(,-),C點坐標(),

此時直線BC的方程為x,

AB的斜率-2時,AC的斜率,此時B點坐標(),C點坐標(-2,-1),

此時直線BC的方程為x-4y-2=0,

綜上,直線BC的方程為xx-4y-2=0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.

(1)a=-1,解方程f(x)1;

(2)若函數(shù)f(x)R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x3對任意xR恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240(單位:km.某汽車每小時耗油量Q(單位:L)與速度x(單位:)()的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種(假定速度大小恒定):①,②,經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù):

x

0

40

60

120

Q

0

20

1)你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型,請說明理由;

2)從甲地到乙地,這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生7次考試的成績.

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;

(2)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性,給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.

參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)滿足,則稱的不動點.已知函數(shù)

,其中,、為常數(shù)。

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若時,存在一個實數(shù),使得既是的不動點,又是的極值點,求實數(shù)的值;

(3)證明:不存在實數(shù)組,使得互異的兩個極值點均為不動點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每本單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):

單價(元)

銷量(冊)

1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該書每本的成本為元,要使得售賣時利潤最大,請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,分別為的中點,點在線段上.

)求證:平面

)若的中點,求證:平面;

)當時,求四棱錐的體積.

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