若f(k)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
，則f（k+1）=f（k）+
 
．
分析：根據(jù)f(k)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
的特征，直接寫出f（k+1）的表達(dá)式，即可推出要求的結(jié)果．
解答：解：因?yàn)?span id="trp1tnb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(k)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
，
所以f(k+1)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
+
1
2k+1
-
1
2k+2

所以f（k+1）=f（k）+
1
2k+1
-
1
2k+2
，
故答案為：
1
2k+1
-
1
2k+2
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法，n=k+1時與n=k時表達(dá)式增加項數(shù)的問題，注意表達(dá)式的特征與規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：F（x，y）=xy+lnx，x∈（0，+∞），y∈R，f（x）=F(x，
x
a
)（其中a≠0）．
（1）求 f（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)＜-
1
2
恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，對任意的n∈N*，在區(qū)間[1，f′（n）]上總存在k個正數(shù)a1，a2，a3，…，a4，使
k
i=1
f′(ai)≥2010成立，試求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判斷其奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)k取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于n∈N+的命題，下面四個判斷：
①若f（n）=1+2+22+…+2n，則f（1）=1；
②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，則f（1）=1+2；
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，則f（1）=1+
1
2
+
1
3
；
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
；
其中正確命題的序號為
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐匯區(qū)一模 題型：填空題

若f(k)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
，則f（k+1）=f（k）+______．

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