【題目】已知函數(shù),其中、, 為自然對數(shù)的底數(shù), 是函數(shù)的導函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:討論 在上的最小值必然要討論在上的正負情況,當在上單調(diào)遞增時, 恒成立,必有即當在上單調(diào)遞減時, 恒成立,必有即當在上不單調(diào)時,必有分三種情況討論.
試題解析:
由,有
由,
∴.
當時, .
當時, ,所以在上單調(diào)遞增,
因此在上的最小值是;
當時, ,所以在上單調(diào)遞減,
因此在上的最小值是;
當時,令,得.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
于是在上的最小值是;
綜上所述,當時, 在上的最小值是;
當時, 在上的最小值是;
當時, 在上的最小值是.
點睛:本題考查含參量函數(shù)的最值問題,屬于難題. 中含有兩個參數(shù),且為非基本初等函數(shù),所以只能研究的正負來確定在上的單調(diào)情況,從而求出在上的最值,還可以研究的圖像來確定的正負.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,求函數(shù)的極值;
(3)若,正實數(shù)滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若在處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足: ,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋,假設(shè)橋墩等距離分布,經(jīng)設(shè)計部門測算,兩端橋墩造價總共為100萬元,當相鄰兩個橋墩的距離為米時(其中).中間每個橋墩的平均造價為萬元,橋面每1米長的平均造價為萬元.
(1)試將橋的總造價表示為的函數(shù);
(2)為使橋的總造價最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應(yīng)建多少個橋墩?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,證明: 為偶函數(shù);
(2)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,求實數(shù)的取值范圍,使在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進貨量, (天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖:
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該商店準備一次性進貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);
參考公式和數(shù)據(jù):
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