Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2

2

，0），Q（0，

5

）；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）；
（3）焦距是8，離心率等于0.8．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由已知可得a=2

2

，b=

5

，且焦點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由已知可得a=3，b=1，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，或a=9，b=3，此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）根據(jù)焦距是8，離心率等于0.8，求出a，b的值，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

解答： 解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2

2

，0），Q（0，

5

），
∴a=2

2

，b=

5

，且焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

8

+

y2

5

=1；
（2）∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），
當(dāng)P點(diǎn)為長(zhǎng)軸半徑時(shí)，
a=3，b=1，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，
此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+y2=1；
當(dāng)P點(diǎn)為短軸半徑時(shí)，
a=9，b=3，此時(shí)焦點(diǎn)在y軸上，
此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

9

+

y2

81

=1；
（3）∵焦距是8，
∴c=4，
又∵離心率等于0.8，
∴a=5，
∴b=3，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+

y2

25

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．