Question

2．已知集合A={x|$\frac{1}{x-2}＜1$}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　　）

• A． （-∞，1）∪[2，3）
• B． [-1，2）
• C． （-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 本題是求兩個(gè)集合的交集的運(yùn)算，本題中的集合是數(shù)集，解此類題一般要先對(duì)所涉及到的集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再依據(jù)其在數(shù)軸上的位置求公共部分．

解答 解：對(duì)于B：|x-1|≤2，可得-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，可得B={x|-1≤x≤3}，
對(duì)于A：$\frac{1}{x-2}＜1$，可得（x-2）（x-3）＞0，即x＜2或x＞3，集合A={x|x＜2或x＞3}，
故A∩B=[-1，2），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查依據(jù)數(shù)軸計(jì)算兩個(gè)集合公共部分的能力，做此類題的步驟一般是：①對(duì)涉及到的兩個(gè)集合化簡(jiǎn)；②在數(shù)軸上作出兩個(gè)集合的圖象；③由數(shù)軸上的位置給出其交集．