Question

10．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過點R（2，1）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB|=5，則直線l的斜率為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，由點差法得到直線AB的斜率，結(jié)合R為AB的中點及拋物線的焦半徑公式得答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則點R（2，1）為線段AB的中點，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
作差整理得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2p}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=p，
即直線AB的斜率k=$\frac{2p}{2}$=p．
又|FA|+|FB=5，
∴x₁+x₂+p=5，即4+p=5，p=1．
∴k=1．
故選：B．

點評 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．