【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）當時，直線交曲線于，兩點，求.

【答案】（1），（為參數(shù)）.（2）

【解析】

（1）根據極坐標和直角坐標的互化公式，即可寫出曲線的直角坐標方程，根據直線的定點和傾斜角即可寫出直線的參數(shù)方程.

（2）將直線參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標方程，根據直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達定理即可得到的值.

（1）由得，，

將，，代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標方程為，

由題知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設直線與曲線的交點，對應的參數(shù)分別為，，

當時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的方程中整理得，

，∴，，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.已知過去10日，、、三地新增疑似病例數(shù)據信息如下：

地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

則、、三地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是__________地.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下面結論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的一點，F為橢圓的右焦點，且垂直于x軸，不過原點O的直線交橢圓于A，B兩點，線段的中點M在直線上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側棱與底面所成角的正切值為，，求點到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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