【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點,求M的極徑.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)利用加減消元法將直線, 的參數(shù)方程化為普通方程,再消去C的普通方程,注意;(2)聯(lián)立兩個極坐標方程可得,代入極坐標方程進行計算可得極徑為.

試題解析:(1)消去參數(shù)的普通方程;消去參數(shù)ml2的普通方程.

設(shè),由題設(shè)得,消去k.

所以C的普通方程為.

(2)C的極坐標方程為.

聯(lián)立.

,從而.

代入,所以交點M的極徑為.

練習冊系列答案
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(2)過P點作斜率為k1 , k2的兩條直線分別與橢圓交于點A,C和B,D.若滿足|AP||PC|=|BP||DP|,問k1+k2是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.

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(2)若β∈(﹣ ],求| |的取值范圍.

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