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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為，（ 為參數）.直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的直角坐標為，，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)

【解析】

(1)由極坐標與普通方程互化，參數方程與普通方程互化直接求解即可；（2）將直線的參數方程代入，由韋達定理結合t的幾何意義即可求解

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標方程為，即，

由直線的參數方程得直線的普通方程為.

（2）將直線的參數方程代入，

化簡并整理，得.

因為直線與曲線分別交于、兩點，所以，

解得，由一元二次方程根與系數的關系，得

，，

又因為，所以.

因為點的直角坐標為，且在直線上，

所以，

解得，此時滿足，故.

練習冊系列答案
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【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

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A.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數超過次的人數約有人

B.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數少于次的人數約有人

C.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數的中位數為次

D.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數的眾數為次

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點、，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設直線，的斜率分別為，，證明：存在常數使得，并求出的值.

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【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（�。┯浽搹S每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？

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