【題目】某大型工廠有臺大型機器,在個月中,臺機器至多出現(xiàn)次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺機器的能力,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.
(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修,則稱工廠能正常運行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘名維修工人?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).直線與曲線分別交于、兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若點的直角坐標為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從景點下山至有兩種路徑:一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從下山,甲沿勻速步行,速度為米/分鐘.在甲出發(fā)分鐘后,乙從乘纜車到,在處停留分鐘后,再從勻速步行到.已知纜車從到要分鐘, 長為米,若,.為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,則乙步行的速度(米/分鐘)的取值范圍是 __________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積,隨著社會的發(fā)展,科技的進步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益,還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試,并按測試成績(單位:分)分組如下:第一組[65,70),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:
(1)求實數(shù)的值;
(2)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊,出發(fā)前,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長,列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于,兩點,若點的坐標為,求。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是半圓的直徑,,是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點,求的面積大于的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣。窡舨捎缅F形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設為燈罩軸線與路面的交點,圓心在線段上.
(1)當為何值時,點恰好在路面中線上?
(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.
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