【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)E，F分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

根據(jù)線面平行的判定定理可知以EF∥平面ABC．（2）根據(jù)三棱柱ABC- A1B1C1為直三棱柱，則B B1⊥平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知A1D⊥平面B B1 C1C，又A1D平面A1FD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面A1FD⊥平面B B1 C1C

試題解析：（1）由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EF∥BC．

因?yàn)?/span>EF平面ABC．BC平面ABC． 所以EF∥平面ABC．

（2）由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．

又A1D平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．

又因?yàn)?/span>A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，

所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

（1）求證：DE∥平面ABC；

（2）求此空間幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列表述正確的是（ ）

①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；

③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；

A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于程序框圖的說(shuō)法正確的是( )

①程序框圖只有一個(gè)入口,也只有一個(gè)出口;

②程序框圖的第一部分應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它;

③程序框圖的循環(huán)可以是無(wú)盡循環(huán);

④程序框圖中判斷框內(nèi)的條件是唯一的.

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)原點(diǎn)的直線與其交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線斜率的取值范圍；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（ ）

A. 類比推理 B. 演繹推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性推理

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同步練習(xí)冊(cè)答案