【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)到漸近線的距離求得a，b和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，最后根據(jù)c=綜合得方程組求得a，b和c，則雙曲線方程可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得漸近線方程，設(shè)A（m，2m），B（-n，2n），根據(jù)得P點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程化簡(jiǎn)整理m，n與λ的關(guān)系式，設(shè)∠AOB=2θ，進(jìn)而根據(jù)直線的斜率求得tanθ，進(jìn)而求得sin2θ，進(jìn)而表示出|OA|，得到△AOB的面積的表達(dá)式，根據(jù)λ的范圍求得三角形面積的最大值和最小值，△AOB面積的取值范圍可得

試題解析：（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線

∴ [由得∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知由{

得A點(diǎn)的坐標(biāo)為由{得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）．

=

設(shè)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，△AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時(shí)，△AOB的面積取得最大值

∴△AOB面積的取值范圍是

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【題目】已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（ ）

A. 三個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根 B. 一個(gè)方程沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根

C. 至多兩個(gè)方程沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根 D. 三個(gè)方程不都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根

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【題目】分析法證明不等式的推理過(guò)程是尋求使不等式成立的（ ）

A. 必要條件 B. 充分條件 C. 必要條件 D. 必要條件或成分條件

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，且，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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【題目】如圖所示，在所有棱長(zhǎng)都為的三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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【題目】用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是 （ ）

A．假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a， b，c都是奇數(shù)

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率．

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【題目】設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）求函數(shù)的值域．

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