【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求此空間幾何體的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)要證明線面平行,即先證明線線平行,取AC中點(diǎn)O,連接BO,DO,則BO⊥AC,DO⊥AC,作EF⊥平面ABC,根據(jù)題意,點(diǎn)F落在BO上,∴EBF=60°,易求得,這樣就可證明,且,所以四邊形是平行四邊形,得到;(2)將幾何體的體積分割為兩個(gè)三棱錐的體積,即,根據(jù)所給的數(shù)據(jù)代入得到結(jié)果.
試題解析:(1)由題意知,△ABC,△ACD都是邊長為2的等邊三角形,取AC中點(diǎn)O,連接BO,DO,則BO⊥AC,DO⊥AC,
又∵平面ACD⊥平面ABC,∴DO⊥平面ABC,作EF⊥平面ABC,那么EF∥DO,根據(jù)題意,點(diǎn)F落在BO上,∴EBF=60°,易求得,
∴四邊形DEFO是平行四邊形,∴DE∥OF,DE平面ABC,OF平面ABC,
∴DE∥平面ABC.
(2)由(1):BO⊥AC,平面ACD⊥平面ABC且交線為AC,
∴BO⊥平面ACD,∴DE⊥平面ACD,
∴三棱錐E-ACD的體積
,
三棱錐E-ACB的體積,
∴此空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
(1)若,且,求角C大小;
(2)若△ABC為銳角三角形,且,求△ABC面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是__________.
n=5
S=0
WHILE S<10
S=S+n
n=n–1
WEND
PRINT n
END
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根,應(yīng)假設(shè)成( )
A. 三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根 B. 一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根
C. 至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根 D. 三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是( )
① 2018能被2整除;②一切偶數(shù)都能被2整除;③ 2018是偶數(shù);
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上的兩個(gè)向量,滿足,,且,.向量,且.
(1)如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求證: ;
(2)求的最大值,并求此時(shí)四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有.
(1)若,試比較與的大小關(guān)系;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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