Question

已知函數(shù)f(x)=，aR．

(1)如果函數(shù)的定義域為 [a+1，a+2]時，求函數(shù)的值域；

(2)對任意，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，試證明所有對稱中心均在同一條直線上；

(3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個數(shù)列{x}，方法如下：對于給定的定義域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x(i=2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{x}，求實數(shù)a的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x}，求實數(shù)a的值．

Answer 1

答案：
解析：

；；或； 解：在上是增函數(shù)，又，， (2)證明：根據(jù)函數(shù)的圖象可知函數(shù)圖像的對稱中心為． 設(shè)點是函數(shù)圖象上任一點，則，點關(guān)于點的對稱點為. ，即點在函數(shù)的圖象上，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形． 對任意實數(shù)函數(shù)圖象的對稱中心均為，所有對稱中心均在直線上． （3）①根據(jù)題意，只需時，有解，即有解，即有不等于的解． 將代入方程左邊，得左邊=1，故方程不可能有解． 由△0時，得或，即為所求實數(shù)a的取值范圍． ②根據(jù)題意， 在R中無解，即時，無解． 由于不是方程的解，所以對于任意，無解． ，即為所求a有值．