在所有棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱中,已知,且,連接
(1)求證:平面;
(2)求證:四邊形為正方形.
(1)略(2)略
(1)證明本小題的關(guān)鍵是證明,,再證,問(wèn)題得證.
(2)證明本小題的關(guān)鍵是證明:,進(jìn)而關(guān)鍵是證明,從而說(shuō)明其是矩形,又因?yàn)榇怂倪呅伪旧硎橇庑,所以所證四邊形是正方形.問(wèn)題得證
(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213135717507.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形,所以
,,所以            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136700682.png" style="vertical-align:middle;" />,所以      …………………4分  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136887760.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,所以   ………………………8分
(2)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213136965735.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以, ……………………………10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213137012501.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 
所以
所以四邊形為正方形
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,分別是,的中點(diǎn).
(I)求證:平面
(II)求證:;
(III)設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB   
(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是異面直線(xiàn),,,,則下列命題中是真命題的為
A.分別相交B.都不相交
C.至多與中的一條相交D.至少與中的一條相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,⊥AC,M是的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線(xiàn) 上,且滿(mǎn)足.
(1)當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角最大?
(2)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為,試確定點(diǎn)P的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中點(diǎn),
(1)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
(2)求二面角B—AC—G的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=,則異面直線(xiàn)AD與BC所成角的大小為      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若空間四邊形ABCD的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別是8和12,過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長(zhǎng)是_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

一平面截一球得到直徑為2的圓面,球心到這平面的距離為3,則該球的體積是        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案