【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函數(shù)y=f(x)ex在x=﹣1處取得極值,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)y′=f′(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=﹣1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得,﹣1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一個(gè)根,
所以有a﹣(b+2a)+b+c=0c=a.
所以函數(shù)f(x)=ax2+bx+a,對稱軸為x=﹣ ,且f(﹣1)=2a﹣b,f(0)=a.
對于A,由圖得a>0,f(0)>0,f(﹣1)=0,不矛盾,
對于B,由圖得a<0,f(0)<0,f(﹣1)=0,不矛盾,
對于C,由圖得a<0,f(0)<0,x=﹣ >0b>0f(﹣1)<0,不矛盾,
對于D,由圖得a>0,f(0)>0,x=﹣ <﹣1b>2af(﹣1)<0與原圖中f(﹣1)>0矛盾,D不對.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成;圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1,當(dāng)x∈[2,+∞),f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)實(shí)軸長為12,離心率為 ,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(2)焦點(diǎn)是雙曲線16x2﹣9y2=144的左頂點(diǎn)的拋物線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0)過點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N,設(shè)g(t)=|MN|,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+ ]內(nèi),若存在m+1個(gè)數(shù)a1 , a2 , …am+1 , 使得不等式g(a1)+g(a2)+…g(am)<g(am+1),則m的最大值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式 的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b∈R,當(dāng)a+b≠0時(shí),都有 .
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐 ,則在折疊過程中,不能出現(xiàn)( )
A.
B.平面 平面CBD
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 偶函數(shù) 的定義域?yàn)? ,且當(dāng) 時(shí), .若存在實(shí)數(shù) ,使得 成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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