【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解法一：如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，上，下底面的中心分別為 ， ，則 ， 與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角，即∠O1OD1 ， cos∠O1OD1＝ .

解法二：畫(huà)出圖形，如圖，BB1與平面ACD1所成的角等于DD1與平面ACD1所成的角，在三棱錐D－ACD1中，由三條側(cè)棱兩兩垂直且相等得點(diǎn)D在底面ACD1內(nèi)的射影為等邊三角形ACD1的重心，即中心H，連接D1H，DH，則∠DD1H為DD1與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則cos∠DD1H＝ .

故答案為：D.
由正方體的結(jié)構(gòu)特征，找到BB1在平面平面 AC D 1 內(nèi)的射影為OD1,于是 ∠O1OD1就是所求的角，在對(duì)應(yīng)三角形中求解。

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求證：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ x2+bx存在極小值，且對(duì)于b的所有可能取值，f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為 ．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為 ；現(xiàn)記“該選手在回答完n個(gè)問(wèn)題后的總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記X=|S5|，求X的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）．

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（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=e2x+ ﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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