【題目】設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

【答案】

【解析】

對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a,總存在,使得m≤f(x)max,x∈

令u(x)=﹣ax,則函數(shù)u(x)在x單調(diào)遞減,即u(x)max=u(2)=3﹣2a,u(x)min=u(3)=2﹣3a,對(duì)a分類討論即可得出.

對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a,總存在,使得m≤f(x)max,x∈

令u(x)=﹣ax,∵a>0,∴函數(shù)u(x)在x單調(diào)遞減,

∴u(x)max=u(2)=3﹣2a,u(x)min=u(3)=2﹣3a.

①a≥時(shí),0≥3﹣2a>2﹣3a,則f(x)max=3a﹣2≥

>a>1時(shí),3﹣2a>0>2﹣3a,3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a<0,則f(x)max=3a﹣2>1.

<a≤1時(shí),3﹣2a>0>2﹣3a,3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a≥0,則f(x)max=3﹣2a≥1.

時(shí),3﹣2a>2﹣3a>0,則f(x)max=3﹣2a≥

綜上①②③④可得:m≤1.

實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,1].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.

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A. 0 B. C. D.

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1)若為等邊三角形,且, 的中點(diǎn),求;

2)若 , ,求

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)

(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù)

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣|x|+2a﹣1(a為實(shí)常數(shù)).

(1)若a=1,求f(x)=3的解;

(2)求f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a).

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【題目】設(shè)函數(shù)滿足

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)若b=1,且函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).

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(2)證明:DE⊥面PBC;
(3)求直線AB與平面PBC所成角的大。

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;

(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.

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