【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣|x|+2a﹣1(a為實(shí)常數(shù)).

(1)若a=1,求f(x)=3的解;

(2)求f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a).

【答案】(1)或2;(2)

【解析】

(1)由a=1,得到關(guān)于|x|的二次方程,解之即可;

(2)用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值,要注意定義域,同時由于a不具體,要根據(jù)對稱軸分類討論.

(1)a=1,x2﹣|x|+1=3,即x2﹣|x|-2=0,

解得|x|=2或-1(舍去)

∴x=-2或2

(2)當(dāng)a>0,x∈[1,2]時,

①若,即,則f(x)在[1,2]為增函數(shù)g(a)=f(1)=3a﹣2

②若,即,

③若,即時,f(x)在[1,2]上是減函數(shù):

g(a)=f(2)=6a﹣3.

當(dāng)a=0, x∈[1,2]時,,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),

g(a)=f(2)=﹣3

當(dāng)a<0, x∈[1,2]時,

,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),

g(a)=f(2)=6a﹣3

綜上可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=axb的圖象大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計(jì)如下表:

已知具有線性相關(guān)關(guān)系

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤取到最大值?(保留一位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)及公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若對任意的正實(shí)數(shù),總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊(yùn)的人文景觀,整個園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國名人藝術(shù)館群四大景區(qū)組成.據(jù)估計(jì),其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元,另每增加一名游客需另外增加成本10元,鳳山書院景區(qū)門票單價x(元)(x∈N*)與日門票銷售量(張)的關(guān)系如下表,并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利.

x

20

35

40

50

y

400

250

200

100

(1)在坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn),并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出的值,并解釋其實(shí)際意義;

(3)請寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤的表達(dá)式,并回答該景區(qū)怎樣定價才能獲最大日利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD,AB=50米,,為了便于居民平時休閑散步,該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE,EFOF,考慮到小區(qū)整體規(guī)劃,要求OAB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD上,且,如圖所示.

(Ⅰ)設(shè),試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元,試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={ ( x ,y ) | y=f(x) },若對于任意( x1 ,y1 )∈M,都存在( x2 ,y2 )∈M,使得x1 x2y1 y2 =0成立,則稱集合M是“理想集合”,則下列集合是理想集合的是(  )

A. M={ ( x ,y ) | y= } B. M={ ( x y ) | y=log2 (x-1) }

C. M={ ( x ,y ) | y=x2-2x+2 } D. M={ ( x y ) | y=cosx }

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,對每個正整數(shù),之間插入3,得到一個新的數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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