18．若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC的形狀為等邊三角形．

分析 根據(jù)正弦定理化簡$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，利用兩角差的正弦公式化簡，利用內(nèi)角的范圍好特殊角的正弦值判斷出A、B、C的關(guān)系，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：由題意得，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，
則由正弦定理得，$\frac{sinA}{cosA}=\frac{sinB}{cosB}=\frac{sinC}{cosC}$，
∴sinAcosB=cosAsinB，則sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
則A-B=0，即A=B，同理可證B=C，
所以A=B=C，則△ABC是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．

點評 本題考查了正弦定理的靈活應(yīng)用，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=-x+log2$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（-$\frac{1}{2015}$）的值；
（2）當(dāng)x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常數(shù)時，函數(shù)f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知a=log32，則log316+$\frac{1}{3}$log324=5a+$\frac{1}{3}$．（用a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合∁U（A∪B）={2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|a＜x＜6}，U=R．
（1）a=1時，求A∪B，（∁UA）∩B，∁U（A∩B）．
（2）若（∁UA）∩B=∅，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知an=3n-1，則數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn=$\frac{1}{2}•\frac{n}{3n+2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=x2-4x+4的定義域為[t-2，t-1]，求函數(shù)f（x）的最小值y=φ（t）的解析式，并求出函數(shù)y=φ（t）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+3），f（2014）=2，則f（-1）=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=x4-4x2-6，x∈（-1，$\sqrt{3}$）的值域為[-10，-6]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案