Question

函數(shù)f（x）=sinx，x∈（α，β），且（α，β）⊆[0，π]，若任意x₁，x₂，x₃∈（α，β），f（x₁），f（x₂），f（x₃）都能構(gòu)成某個三角形的三條邊，則β-α的最大值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、π

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令f（x₃）的值最大，根據(jù)f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）=1，根據(jù)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行推斷．

解答： 解：令f（x₃）的值最大，當(dāng)x₃=

π

2

，f（x₃）=1，為最大值，
∵f（x₁），f（x₂），f（x₃）都能構(gòu)成某個三角形的三條邊，
∴f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃），即f（x₁）+f（x₂）＞1，

當(dāng)x₁，x₂在直線y=

1

2

的上方時滿足條件，
故β-α的最大值為

5π

6

-

π

6

=

2π

3

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生分析和推理的能力．