已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

（1）. (2)滿足條件的點有兩個.

解析(1)試題分析：解法1：設(shè)橢圓的方程為,依題意:    
解得:         ∴ 橢圓的方程為.
解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即， ∵，  ∴.   ∴ 橢圓的方程為.  
(2) 解法1：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由消去，得.  
設(shè),則.  
由,即得.  
∴拋物線在點處的切線的方程為，即.
∵， ∴.  
同理,得拋物線在點處的切線的方程為.  
由解得 
∴.  ∵,
∴點在橢圓上.  ∴.
化簡得.(*) 由, 
可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根. ∴滿足條件的點有兩個.    
解法2：設(shè)點,，，由,即得.
∴拋物線在點處的切線的方程為，
即.∵， ∴ .
∵點在切線上,  ∴.       ①        
同理， . ② 綜合①、②得，點的坐標都滿足方程.∵經(jīng)過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|=3|.
(1)求橢圓的標準方程；         
(2)求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，
設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.
(1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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