Question

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．

聯(lián)立 ，解得C（4，3）．

設B（a，b），則M ．

M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得： ﹣ ﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．

B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．

聯(lián)立 ，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．

于是直線BC的方程為：6x﹣5y﹣9=0

（2）解：點B關于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，

由 ，B ．

∴直線BC關于CM的對稱直線方程為38x﹣9y﹣125=0

【解析】（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立 ，解得C坐標．設B（a，b），則M ．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得： ﹣ ﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標．可得直線BC的方程．（2）點B關于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由 ，解得B即可得出所求直線方程．