【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與(x﹣2)2+(y﹣4)2=9相外切,若過點(diǎn)P(﹣1,1)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)∠ACB最小時(shí),弦AB的長為( )
A.4
B.
C.2
D.
【答案】B
【解析】解:由題意:圓C的圓心在直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn),則圓心為(﹣1,0),設(shè)半徑為r. 圓C與圓(x﹣2)2+(y﹣4)2=9相外切,圓心距等于兩圓半徑之和,∴r+3=5
解得:r=2
所以圓C:(x+1)2+y2=4
P(﹣1,1)在圓C內(nèi).
由圓的弦長性質(zhì)知道,弦長最短,對應(yīng)的圓心角最小,
當(dāng)∠ACB最小時(shí),弦長最短,過某點(diǎn)的最短弦長是與過該點(diǎn)的直徑垂直.
∵過P(﹣1,1)的直徑方程為x=﹣1,
∴過P(﹣1,1)的最短弦方程為y=1,此時(shí)∠ACB最小,弦AB的長為2 .
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求直線BC的方程;
(2)求直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程.
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【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a,M是BC的中點(diǎn),側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ , ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.
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【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),(0<β<α<π).
(1)若 ,求證: ;
(2)設(shè) ,若 ,求α,β的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其部分圖象如圖所示,點(diǎn)P,Q分別為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),R是圖象與x軸的交點(diǎn),若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,f( )= ,PR⊥QR,則函數(shù)f(x)的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=mx2﹣2x﹣3,關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)≤0的解集為(﹣1,n)
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a∈(0,1),使得關(guān)于x的函數(shù)y=f(ax)﹣3ax+1(x∈[1,2])的最小值為﹣5?若存在,求實(shí)數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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