【題目】三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB

(2)求異面直線AP與BC所成角的大小

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

（2）由（1）AB平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=

以B為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）

=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2

異面直線AP與BC所成的角為

（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（， ，2）

則，即，得m=（，0，-1）設(shè)平面PAC的法向量為n=（x，y，z）

=（0，0，-2），=（，-，0），則

得n=（1，1，0）cos<m,n>=二面角C-PA-B大小的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號(hào)是__________（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)斜率為2的直線l，過(guò)雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算：，，，.

其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性? 請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)(精確到)說(shuō)明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當(dāng)大于0.8時(shí)，認(rèn)為兩

個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)， ，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（）設(shè)直線、斜率分別為、．

①證明：；

②問(wèn)直線上是否存在一點(diǎn)，使直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：

(1) AD邊所在直線的方程；

(2) DC邊所在直線的方程．

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