Question

如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

，則點(diǎn)A到平面MBC的距離為（　�。�

• A、

  2 15

  5

• B、

  15

  5

• C、

  3

  5

• D、

  2 3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．再利用點(diǎn)A到平面MBC的距離公式d=

| MA • n |

| n |

即可得出．

解答：解：如圖所示，由題意可建立空間直角坐標(biāo)系．
則A(0，-

3

，2

3

)，B(0，-

3

，0)，C（1，0，0），M(0，0，

3

)．
∴

MA

=(0，-

3

，

3

)，

MC

=(1，0，-

3

)，

CB

=(-1，-

3

，0)．
設(shè)平面MBC的法向量為

n

=（x，y，z），則

n • MC =x- 3 z=0 n • CB =-x- 3 y=0

，令z=1，則x=

3

，y=-1．
∴

n

=(

3

，-1，1)．
∴點(diǎn)A到平面MBC的距離d=

| MA • n |

| n |

=

|0+ 3 + 3 |

3+1+1

=

2 15

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用點(diǎn)到平面的距離公式求建立，屬于中檔題．