【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

1)求a的值,并證明R上的增函數(shù);

2)若關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1),證明見解析(2)

【解析】

(1)由奇函數(shù)在0處有定義時(shí)計(jì)算可得.證明上為增函數(shù)時(shí),設(shè),再計(jì)算,化簡(jiǎn)證明即可.
(2)先根據(jù)奇偶性化簡(jiǎn)為,因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,所以若解集非空,有解.再根據(jù)二次不等式恒成立的問題求解即可.

1)因?yàn)?/span>定義在R上的奇函數(shù),所以,得.

此時(shí),,

,所以是奇函數(shù),

所以

任取R,且,則,因?yàn)?/span>

所以,

所以R上的增函數(shù).

2)因?yàn)?/span>為奇函數(shù),f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,

所以的解集非空,

R上單調(diào)遞增,

所以的解集非空,

R上有解,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x2+alnx

1)若a=﹣1,求函數(shù)fx)的極值,并指出極大值還是極小值;

2)若a=1,求函數(shù)fx)在[1,e]上的最值;

3)若a=1,求證:在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)fx)的圖象在gx=x3的圖象下方.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是

A. 對(duì)分類變量XY,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大,則判斷“XY有關(guān)系的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

C. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,,.

(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全部售出,當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院一個(gè)合適的票價(jià),符合的基本條件是:

為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;

影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)為5750元,票房收入必須高于成本支出.

1)設(shè)定價(jià)為)元,凈收入為元,求關(guān)于的表達(dá)式;

2)每張票價(jià)定為多少元時(shí),放映一場(chǎng)的凈收入最多?此時(shí)放映一場(chǎng)的凈收入為多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)射線與曲線分別交于點(diǎn)異于原點(diǎn)),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè),正常人聽力的等級(jí)為0-25(分貝),并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試,所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖:

(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào) , (其中, , , 為1,2,3,4的一個(gè)排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為分別為左,右焦點(diǎn),分別為左,右頂點(diǎn),D為上頂點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且軸,連接交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)(文)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;

(理)求過點(diǎn)的圓方程(結(jié)果用t表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案