Question

【題目】為研究某種圖書每冊(cè)的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

15.25	3.63	0.269	2085.5		0.787	7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每冊(cè)成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊(cè)）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每冊(cè)書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．（3）10千冊(cè)．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可以選擇方程的類型；（2）根據(jù)公式得到， ，進(jìn)而得到回歸方程；（3）依題意： ，解出不等式解集即可。

解析：

（1）由散點(diǎn)圖判斷， 適宜作為每冊(cè)成本費(fèi)與印刷冊(cè)數(shù)的回歸方程．

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程為，

從而關(guān)于的回歸方程為．

（3）假設(shè)印刷千冊(cè)，依題意， ，

即，

∴，

∴至少印刷10千冊(cè)．