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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點，分別為左，右頂點，D為上頂點，原點到直線的距離為.設點在第一象限，縱坐標為t，且軸，連接交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）（文）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（理）求過點的圓方程（結果用t表示)

【答案】（1）.

（2）（文）（理）

【解析】

（1）通過已知條件求出離心率以及利用點到直線的距離公式求解a，b，即可得到橢圓方程．

（文）設，t＞0，直線PA的方程為，聯立直線與橢圓方程，求出C的坐標，表示三角形的面積求出t，即可得到PA的方程．

（理）求出BP的垂直平分線，BC的垂直平分線為，求出圓心坐標，得到圓的方程即可．

（1）因為橢圓的由離心率為，

所以，，所以直線的方程為，

又到直線的距離為，所以，

所以，，

所以橢圓的方程為.

（2）（文），，

直線的方程為，

由，整理得，

解得：，則點的坐標是，

因為三角形的面積等于四邊形的面積，所以三角形的面積等于三角形的面積，

，

，

則，解得.

所以直線的方程為.

（理），，

直線的方程為，

由，整理得，

解得：，則點的坐標是，

因為，，，

所以的垂直平分線，

的垂直平分線為，

所以過三點的圓的圓心為，

則過三點的圓方程為 ，

即所求圓方程為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數；

（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出下面兩個的相關命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

（1）命題：若，則.

逆命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

（2）命題：設是實數，如果，那么有實數根。

否命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）（文）若是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；

（理）若已知點，是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出集合

(1)若求證:函數

(2)由(1)可知，是周期函數且是奇函數，于是張三同學得出兩個命題：

命題甲:集合M中的元素都是周期函數；命題乙:集合M中的元素都是奇函數，請對此給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確,請舉出反例；

(3)設為常數,且求的充要條件并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

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【題目】已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交于點.橢圓：分別以、為左、右焦點，其離心率，且拋物線和橢圓的一個交點記為.

（1）當時，求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于，兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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