Question

7．有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲n（n∈N^*）次．
（1）當(dāng)n=3，記正面向上的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望；
（2）當(dāng)n=10，求正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）當(dāng)n=10時(shí)，基本事件總數(shù)為2¹⁰，求出正面不連續(xù)出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．

解答 解：（1）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}（1-\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

Eξ=$0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}$=$\frac{3}{2}$．
（2）當(dāng)n=10時(shí)，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率為：
p=$\frac{（1+{C}_{10}^{1}）+{C}_{9}^{2}+{C}_{8}^{3}+{C}_{7}^{4}+{C}_{6}^{5}}{{2}^{10}}$
=$\frac{1+10+36+56+35+6}{1024}$
=$\frac{9}{461}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率的求法．