【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”這里的“實(shí)”可以理解為面積.這個(gè)證明過(guò)程體現(xiàn)的是這樣一個(gè)等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個(gè)全等直角三角形的面積的和(朱實(shí)二 )，4個(gè)全等的直角三角形的面積的和(朱實(shí)四) 加上中間小正方形的面積(黃實(shí)) 等于大正方形的面積(弦實(shí))”. 若弦圖中“弦實(shí)”為16，“朱實(shí)一”為,現(xiàn)隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì))，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵弦圖中“弦實(shí)”為16，“朱實(shí)一”為

∴大正方形的面積為16，一個(gè)直角三角形的面積為

設(shè)“勾”為，“股”為，則，解得或.

∵

∴，即.

∴

∴小正方形的邊長(zhǎng)為

∴隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì))，則其落入小正方形內(nèi)的概率為.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

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【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和.

①求；

②若對(duì)任意，，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(II) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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