Question

8．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且實(shí)軸長(zhǎng)等于4，一條漸近線方程是y=2x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

Answer 1

分析 分類討論，利用實(shí)軸長(zhǎng)等于4，一條漸近線方程是y=2x，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：焦點(diǎn)在x軸上，2a=4，$\frac{a}$=2，所以a=2，b=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$；
焦點(diǎn)在y軸上，2a=4，$\frac{a}$=2，所以a=2，b=1，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出焦點(diǎn)在x坐標(biāo)軸上的雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．