【題目】矩形中， ， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如下圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)射影可得面面垂直，再有面面垂直的性質(zhì)得線面垂直，從而；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．利用空間向量計(jì)算二面角．

試題解析：（Ⅰ）由條件，點(diǎn)在平面的射影落在上

平面平面，易知

平面，而平面

（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

則， ， ，

設(shè)平面的法向量為

則，即，令，可得

設(shè)平面的法向量為

則，即，令，可得

考慮到二面角為鈍二面角，則二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]內(nèi)恒為正值，則a的取值范圍是（ ）
A.﹣1＜a＜
B.a＜
C.a＞
D. ＜a＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；
②已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，2）；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）在圖中畫出過點(diǎn)的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點(diǎn)的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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