Question

下列不等式正確的是

1. A.
   log₃4＞log₄3
2. B.
   0.3^0.8＞0.3^0.7
3. C.
   π^-1＞e^-1
4. D.
   a³＞a²（a＞0，且a≠1）

Answer 1

A
分析：本題中四個選項有一個是比較對數(shù)式的大小，其余三個都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一驗證，以找出正確選項．
解答：對于選項A，由于log₃4＞log₃3=1=log₄4＞log₄3，故A正確；
對于選項B，考察y=0.3^x，它是一個減函數(shù)，故0.3^0.8＜0.3^0.7，B不正確；
對于選項C，考察冪函數(shù)y=x^-1，是一個減函數(shù)，故π^-1＜e^-1，C不正確；
對于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．
故選A
點評：本題考點是指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個重要運用，做題時要注意做題的步驟，第一步：研究相關函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大小；
第三步：給出結(jié)論．