【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求的最小值.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 的極大值,無極小值;(2) 的最小值為1.

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),并求定義域上導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間及極值,(2)不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為研究對(duì)應(yīng)函數(shù)最值,即,先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論:當(dāng)時(shí), ,無最大值,當(dāng)時(shí)函數(shù)先增后減,因此的最大值為,即得,由于時(shí), 成立,因此的最小值為1.

試題解析:(1)∵時(shí), ,

,

; , ,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, 的極大值,無極小值.

(2)∵,

,

當(dāng)時(shí), 恒成立, 單調(diào)遞增,無最大值,

恒成立,∴不成立.

當(dāng)時(shí),∴, ,

在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減,

的最大值為,即,

,∴顯然, 時(shí), 成立的,

的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10(a﹣ )萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(1+ )倍.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè);
(2)若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則a的最大取值是多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, , 、、分別為、、的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)求證: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳;
(2)甲、乙兩班個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>分以下(不含分)的學(xué)生中任意選取人,求這人來自不同班級(jí)的概率;

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附:

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮,其圓心角∠POQ= ,半徑為R=200m,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖,方案一:矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上,C在圓弧上,D在半徑OQ;方案二:矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上,頂點(diǎn)G,H分別在兩條半徑上.請(qǐng)你通過計(jì)算,為房產(chǎn)商提供決策建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(文科)已知的橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn), 是正三角形且周長(zhǎng)為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0),有下列四個(gè)命題:其中正確命題的序號(hào)為(填上所有正確命題的序號(hào))
①若a=1,b=﹣ ,要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位;
②若a=1,b=﹣1,則函數(shù)y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0);
③若y=f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x= ,則a=b;
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(算法流程圖)的輸出值x為(

A.13
B.12
C.22
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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