平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，則線段BD1的長(zhǎng)度等于
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，能求出線段BD1的長(zhǎng)度等于
23
．
解答： 解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，
∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°
∴
BD1
=
BB1
+
B1A1
+
A1D1
，
∴
BD1
2=（
BB1
+
B1A1
+
A1D1
）2
=
BB1
2+
B1A1
2+
A1D1
2+2|
BB1
|•|
B1A1
|•cos60°+2|
BB1
|•|
A1D1
|•cos60°
=9+1+4+3×1+3×2
=23，
∴|
BD1
|=
23
．
∴線段BD1的長(zhǎng)度等于
23
．
故答案為：
23
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱臺(tái)的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺(tái)被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中點(diǎn)，A1C交平面AB1D1于M．則以下說(shuō)法中：
（1）A1，M，O共線；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中說(shuō)法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)P，則
OP
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于正四面體ABCD，有以下命題：
①正三棱錐都是正四面體；
②若E，F(xiàn)分別為△ABC，△BCD的中心，則EF∥AD；
③AB⊥CD；
④將等差數(shù)列的任意連續(xù)四項(xiàng)分別寫在四面體的四個(gè)面上，則任一面上的數(shù)字都不可能等于另三個(gè)面上的數(shù)字之和；
⑤從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
1
5
．
其中正確的命題有
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n是正整數(shù)，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于M的任何一個(gè)k元子集，其中必有4個(gè)互不相同的元素之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，P為C1D1上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF⊥CP時(shí)，PC1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)大小相同的球中任取3個(gè)，則所取3個(gè)球的最大號(hào)碼為4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（　�。�
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4

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