【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為( ,0),求θ的最小值.
【答案】
(1)解:根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=﹣ .?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | 0 | ﹣5 | 0 |
且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin(2x﹣ )
(2)解:由(Ⅰ)知f(x)=5sin(2x﹣ ),得g(x)=5sin(2x+2θ﹣ ).
因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ,0),k∈Z.
令2x+2θ﹣ =kπ,解得x= ,k∈Z.
由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對(duì)稱(chēng),令 = ,
解得θ= ,k∈Z.由θ>0可知,當(dāng)K=1時(shí),θ取得最小值
【解析】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=﹣ .從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù),解得函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin(2x﹣ ).(2)由(Ⅰ)及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律得g(x)=5sin(2x+2θ﹣ ).令2x+2θ﹣ =kπ,解得x= ,k∈Z.令 = ,解得θ= ,k∈Z.由θ>0可得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度(單位: )的情況如表1:
700 | ||||
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),洗車(chē)店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系,如表3:
日均收入(元) |
根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車(chē)店9月份平均每天的收入.
(附參考公式: ,其中, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí)f(x)=2x﹣x2 ,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)0<a<b,當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域?yàn)? ,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2, 是側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)若α,β是銳角,且 ,求(1+tanα)(1+tanβ)的值. (Ⅱ)已知 ,且 , ,求sin2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x﹣3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)
Q(x﹣2a,﹣y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).
(1)寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)若當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí),恒有|f(x)﹣g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形, 為的中點(diǎn), 平面為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面;
(3)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(|2x﹣1|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
(1)證明:BC1⊥面A1B1CD;
(2)求直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角.
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