Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形， 為的中點(diǎn)， 平面為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）連接， ，利用可證得平面；（2）依題意有，利用勾股定理證明，從而平面；（3）取的中點(diǎn)，連接， ，可證明是直線與平面所成的角．在中， ．

試題解析：

（1）連接， ，在平行四邊形中，

∵為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴，

∵平面， 平面，∴平面；

（2）∵，且，∴，即。

又平面， 平面，∴，

∵，∴平面．

（3）取的中點(diǎn)，連接， ，所以， ，

由平面，得平面，

所以是直線與平面所成的角．

在中， ， ，所以．

從而．

在中， ．

即直線與平面所成角的正切值為．