【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向左平移個單位后,所得圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于直線對稱
C.關(guān)于點(,0)對稱D.關(guān)于點(,0)對稱
【答案】D
【解析】
由的圖像向左平移個單位后,所得圖像關(guān)于原點對稱,所以的圖像關(guān)于點(,0)對稱;也可根據(jù)條件求出函數(shù)的解析,結(jié)合函數(shù)的對稱性進行求解.
因為將的圖象向左平移個單位后,所得圖象關(guān)于原點對稱,所以的圖象關(guān)于點對稱,故D正確;
又f(x)的最小正周期為π,
則π,得ω=2,
則f(x)=cos(2x+φ),
將f(x)的圖象向左平移個單位后,得到y=cos[2(x)+φ]=cos(2xφ),所得圖象關(guān)于原點對稱,
則φ=kπ,k∈Z,
得φ=kπ,k∈Z,
∵φ,
∴當(dāng)k=0時,φ,
即f(x)=cos(2x),驗證其它選項不滿足;
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,…,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.
則正確的個數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線,的極坐標方程分別為,,交曲線E于點A,B,交曲線E于點C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班在一次語文測試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀,為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度,對全班50名同學(xué)進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表:
考試分數(shù) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使測試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分數(shù)線應(yīng)定為多少分?
(2)依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學(xué)生有____________人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+b)x+aln x(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1,b=0時,證明:f(x)+ex>-x2-x+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(1)求曲線在直角坐標系中的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為( )
A.B.C.D.
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