Question

15．$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}）$=3．

Answer 1

分析 把根式開方化簡真數(shù)，然后利用對數(shù)的運算性質化簡求值．

解答 解：∵$\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{6+2\sqrt{8}}=2+\sqrt{2}$，
$\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{6-2\sqrt{8}}=2-\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}-（2-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$，
則$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}）$=$lo{g}_{\sqrt{2}}2\sqrt{2}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查對數(shù)的運算性質，考查了含有兩個根號的開方問題，是中檔題．