Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質量等級為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	生產(chǎn)的產(chǎn)品	生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件，求4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：.

臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由題設條件，填寫列聯(lián)表，計算，即可得出結論；

（2）分別計算出任取一件產(chǎn)品是機器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計算4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）計算出機器和機器每件產(chǎn)品的平均利潤，然后得出機器和機器生產(chǎn)10萬件對應的利潤，根據(jù)題意，即可作出判斷.

（1）由已知可得，列聯(lián)表為

	生產(chǎn)的產(chǎn)品	生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上（含良好）	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好

（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為

任取一件產(chǎn)品是機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為

記“4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件

則

（3）機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元

機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元

因為，所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器.